Circuitos Lógicos

Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas y exactamente una salida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estos datos son procesados por el circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.

Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicas como, por ejemplo, un voltaje nulo y no nulo en un conductor.

Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitos elementales denominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:

• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.
• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.

Compuerta OR

En una compuerta OR con entradas A y B, la salida Y resulta:

Y = A+ B

donde la suma se define por la siguiente tabla:

La compuerta OR se representa del siguiente modo:

La compuerta OR también puede tener más de dos entradas:

donde la salida Y=A+B+C+D puede obtenerse asociando los sumandos:

Y = A + B + C + D = (A + B) + (C + D) = ((A+ B) + C) + D

Compuerta AND

En una compuerta AND con entradas A y B, la salida Y resulta:

Y = A∗B

donde el producto se define por la siguiente tabla:

La compuerta AND se representa del siguiente modo:

La compuerta AND también puede tener más de dos entradas:

donde la salida Y=A*B*C*D puede obtenerse asociando los factores:

Y = A∗B ∗C ∗D = (A∗ B) ∗(C ∗D) = ((A∗B) ∗C) ∗D

Compuerta NOT

En una compuerta NOT con entrada A, la salida Y resulta:

Y = A

donde el complemento se define por la siguiente tabla:

La compuerta NOT se representa del siguiente modo:

Compuertas NOR y NAND

Las compuertas NOR y NAND no son básicas. Una compuerta NOR equivale a una

compuerta OR seguida de una compuerta NOT. Una compuerta NAND equivale a una compuerta AND seguida de una compuerta NOT.

Por lo tanto, cuando las entradas son A y B, las salidas de estas compuertas resultan:

• NOR: Y = A + B

• NAND: Y = A∗B

Los circuitos lógicos se forman combinando compuertas lógicas. La salida de un circuito lógico se obtiene combinando las tablas correspondientes a sus compuertas componentes.

Por ejemplo:

Y = (A+ B) ∗C

Es fácil notar que las tablas correspondientes a las compuertas OR, AND y NOT son

respectivamente idénticas a las tablas de verdad de la disyunción, la conjunción y la negación en la lógica de enunciados, donde sólo se ha cambiado V y F por 0 y 1. Por lo tanto, los circuitos lógicos, de los cuales tales compuertas son elementos, forman un álgebra de Boole al igual que los enunciados de la lógica de enunciados.

Adoptaremos, entonces, aquí las mismas convenciones adoptadas en el caso del

álgebra de Boole:

• Omitimos el símbolo *, usándose en su lugar la yuxtaposición de variables.

• Establecemos que + es más fuerte que * y * es más fuerte que .

Puesto que tanto el álgebra de Boole es la estructura algebraica tanto de los circuitoscomo de la lógica de enunciados, la salida de un circuito lógico también puede expresarse en el lenguaje de la lógica de enunciados. Por ejemplo, la salida del circuito anterior

resulta:

(A+ B) ∗C                         (￢p ∨ q) ∧ ￢r

Ejemplo: Y = ((A+ B + C) + DE)DEE

La salida de este circuito, expresada en el lenguaje de la lógica de enunciados, resulta:

((A+ B + C) + DE)DEE ￢((￢(p ∨ q ∨ r) ∨ (s ∧ t)) ∧ s ∧ t ∧ ￢t)